Всего: 18 1–18
Добавить в вариант
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
и 
то есть 
Имеем:
Пусть AB = x, тогда CD = 9 – x. По теореме Пифагора в треугольнике CHD отрезок AB = 4. Имеем:
то есть 
Пусть MO = 3x, MK = 5x, тогда по теореме Пифагора:
Верхнее основание R1S1T1 прямой треугольной призмы RSTR1S1T1 является правильным треугольником, площадь которого равна 
Через прямую RS проведена секущая плоскость составляющая с основанием угол, равный 
Найдите радиус окружности, описанной около получившегося в сечении треугольника.
Отсюда 
откуда 
так как 
— 
тогда: 
Тогда 
), тогда 
: 
Длина высоты основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна Через прямую AB проведена секущая плоскость, составляющая с основанием угол, равный 
Найдите высоту треугольника, получившегося в сечении, проведенную из вершины А.
(см.рис.)
а 
(так как это угол между основанием и плокостью AKB). Тогда 
а также 
Зная это, найдем 
— высота треугольника AKB, проведенная из A. Тогда:
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого 
а гипотенуза равна 
см. Через сторону AB и вершину C1 проведено сечение. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра призмы равна 3 см.
Найдём тангенс угла C1HC: 
Подставим и получим, что 
тогда угол C1HC равен 30°.В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого 
Через сторону AB и вершину C1 проведено сечение, составляющее угол 60° с плоскостью основания. Найдите длину AB, если длина бокового ребра призмы равна 6см.
H перпендикулярно прямой AB. Угол C1HC = 60°, так как он является линейным углом двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. Отрезок CH является медианой, поскольку треугольник ABC — равнобедренный и прямоугольный. Найдём CH через тангенс угла C
тогда 
так как HC — медиана.
Найдите объем пирамиды.
— линейный угол двугранного угла между плоскостями (ABC) и (PBC), так как прямая AM перпендикулярна прямой BC, 
прямая PM перпендикулярна прямой BC, 
Согласно условию, 
имеем: 
см, а боковая грань наклонена к основанию под углом, равным 
Найдите объем пирамиды.
имеем: 
где H — высота пирамиды. В треугольнике POK заметим, что 
значит, 
Сторона основания вдвое больше OK (см. рис.), откуда 
тогда треугольник AOM — прямоугольный и равнобедренный, так как 
по условию, откуда, по теореме о сумме углов треугольника, 
значит, 
Так как O — центр описанной окружности, то 
Таким образом, 
тогда получаем 
В треугольнике SOM имеем:
то r = 2 см.
см. В прямоугольном треугольнике DOM угол ODM = 30°, тогда апофема пирамиды DM = 2OM = 2 · 2 = 4 см. Значит, площадь боковой поверхности
см2.
см2.Отрезок AB является стороной параллелограмма ABCD и гипотенузой прямоугольного треугольника ABP. Плоскости этих фигур образуют прямой двугранный угол. Известно, что AP = 20, BP = 15, BC = 9 и 
Найдите расстояние от вершины P до вершины C.
В прямоугольном треугольнике HKC по теореме Пифагора найдем HC:
и 
Тогда 
и 
Найдите расстояние между точками P и C.
и 
Треугольник HCB — равносторонний, поскольку 
и 
равен 30°. Точка B находится на расстоянии 
см от плоскости 
Найдите расстояние от точки B до прямой пересечения плоскостей 
Вокруг четырёхугольника AMCD можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны 180°. Из треугольника CMD найдём радиус этой окружности по теореме синусов: 
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 3 см и 8 см соответственно, а расстояние между точками A и D равно 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
угол AMD равен 60°. Таким образом, градусная мера угла между плоскостями ABC и BDC равна 60°.
и боковым ребром, равным 5.
Найдем длину диагонали квадрата. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
По теореме Пифагора в треугольнике SHC:
Имеем:
и боковым ребром, равным 10.
Найдем длину диагонали квадрата. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
По теореме Пифагора в треугольнике SHC:
